Разрабатываются тысячи математических моделей и вычислительных алгоритмов
Пример n7. Для решения практических задач производства, планирования. проектирования, управления, исследований разработаны и разрабатываются тысячи математических моделей и вычислительных алгоритмов. Для каждого класса задач существует определенная обобщенная схема решения любой задачи, принадлежащей этому классу. Эта обобщенная схема и есть «мета-алгоритм». Рассмотрим, например, упрощенный «мета-алгоритм» решения систем линейных алгебраических уравнений для некоторой практической задачи. Модели линейной алгебры имеют большое практическое значение для задач обработки экспериментальных данных по методу наименьших квадратов, для приближенного решения линейных интегральных и дифференциальных уравнений методом конечных разностей (например, при компьютерном ЗD-моделировании) и т. п.
Выбор практического способа решения систем линейных алгебраических решений зависит от структуры исходных данных, объема системы (количества неизвестных переменных) и даже от вычислительной мощности компьютера. Например, выбор метода решения хорошо обусловленных систем при достаточно большом объеме данных становится нетривиальной проблемой (существует большое количество итерационных методов, методов скорейшего спуска, минимальных неувязок и других, обладающих различной эффективностью); Более того, для некоторых структур данных задача может не иметь «классического» точного решения {некорректно поставленные и плохо обусловленные задачи).
Для данного класса задач «мета-алгоритм» обладает свойством инвариантности, так как не зависит от содержания конкретных процедур его этапов. Важно отметить, что этапы Диагностика и Верификация относятся к области существования задачи, то есть к определенной области практического применения линейных уравнений. Этапы Редукция и Трансформация относятся к математической теории линейной алгебры.
Поэтому переходы 1 и 3 требуют знания и теории моделей, и прикладной области их применения. Переход 2 требует умения строить и решать модели теории. Даже для применения относительно «простых» упомянутых здесь моделей не все выпускники высших заведений успевают получить за время учебы достаточные практические навыки. Аналогично нужно быть готовым к тому, что ТРИЗ-методы также нужно будет как можно больше совершенствовать на практике и на тренингах.
Пример п". Приведем численное решение для Примера . Пусть в двух цехах завода работает разное количество станков двух типов. Для точного определения средней мощности, потребляемой станком определенного типа, было решено воспользоваться имеющимися измерениями расхода электроэнергии по каждому цеху за сутки. На этапе диагностики проблемы было установлено количество станков каждого типа и данные по потреблению электроэнергии. На этапе редукции была построена система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. На этапе трансформации из двух простейших подходящих методов (метод исключения переменных и метод замены и подстановки переменных) выбрали последний. На этапе верификации путем прямой подстановки полученных значений искомых переменных в исходные уравнения убедились в правильности решения задачи.